Cosa fareste con un pozzo, un bastone e un cammello?

Il filosofo Eratostene di Cirene (276 a.c. -194 a.c.) li usò per misurare, oltre duemila anni fa, la circonferenza della Terra.


A quei tempi vi era già la consapevolezza che la Terra fosse sferica, ed Eratostene sapeva che nel giorno del solstizio d’estate (21 giugno), nella città di Siene nel sud dell’Egitto (oggi Assuan), il Sole, a mezzogiorno, veniva riflesso dalle acque di un profondo pozzo; il Sole, quindi, si trovava esattamente perpendicolare al pozzo ed un bastone piantato dritto per terra non produceva alcuna ombra.

Lo stesso giorno in cui risplendeva nel pozzo di Siene, il Sole non era invece perpendicolare ad Alessandria, città dove Eratostene viveva, e dove, quindi, un bastone piantato perpendicolarmente nel terreno produceva un’ombra, seppur piccola. Eratostene misurò la distanza angolare del sole rispetto al punto dove si sarebbe dovuto trovare per non generare alcuna ombra neppure ad Alessandria e stimò tale distanza in 7,2 gradi, cioè un cinquantesimo di un cerchio, di 360 gradi.


Per individuare la circonferenza della terra non restava che misurare la distanza tra le due citta… ma all’epoca non esistevano i navigatori satellitari ne i contachilometri, ma esistevano i… cammelli. Questi animali avevano una andatura pressoché costante percorrendo mediamente circa 100 stadi al giorno, e visto che una carovana impiegava 50 giorni per percorrere il tragitto la distanza era di circa 5000 stadi.

Lo stadio era, proprio come ci indurrebbe a pensare il nome, la lunghezza di un’arena sportiva, ed era anche era l’unità di distanza usata in Grecia.

Per ottenere la circonferenza della Terra non restava che moltiplicare 5000 stadi (la distanza tra le due citta) per 50 (7,2° per 50 fa 360°, quindi una “circonferenza”) e tale moltiplicazione fornisce come risultato 250.000 stadi che, tradotti in km, equivale a un valore variabile tra 39.690 Km 46.000 km a seconda delle diverse definizioni di stadio presenti tra le fonti antiche ma, in ogni caso, molto vicino al valore effettivo che è di 40.000 km circa.

Curiosità 1: I risultati di Eratostene erano noti alla commissione di esperti incaricata dal Re di Spagna Ferdinando di esaminare la proposta di Colombo di finanziare il viaggio verso le indie. Gli esperti rifiutarono la proposta di Colombo proprio perché, usando il valore originale di Eratostene, conclusero che la distanza era eccessiva. La regina Isabella scavalcò il parere degli esperti e il resto è storia!

Curiosità 2: Eratostene era anche direttore della biblioteca reale di Alessandria, la più grande e più famosa biblioteca dell’antichità. Ufficialmente la biblioteca era chiamata “il Tempio delle Muse” o “museion”, da cui è derivato il nostro moderno termine “museo”.

 

Esercizio per tutti… calcoliamo la circonferenza terrestre! Mettiamo in pratica quanto appreso utilizzando la stessa procedura di Eratostene, con l’aiuto degli strumenti disponibili in rete.

Ci sarà sufficiente trovare, su un qualsiasi sito di mappe, la latitudine, in gradi, di due città poste più o meno sullo stesso meridiano, come Palermo e Udine.

Palermo ha Latitudine 38.06 gradi nord mentre Udine ha Latitudine 46,04 gradi nord. Dalla semplice sottrazione tra le due latitudini otteniamo una distanza, in gradi, di 7,98 gradi.

Sempre su qualsiasi sito di mappe è possibile trovare la distanza tra le due città, che risulta essere di 885,67 KM.


Ora, con un po di matematica elementare, sappiamo che conoscendo tre valori noti, quello ignoto sarà dato da una proporzione, quindi:

angolo di 7,98 : angolo di 360 gradi = distanza Palermo Udine : circonferenza terrestre

Si ha, quindi che:

7,98:360=885,67:X

ne deriva che

X= (360×885,67):7,98

X=39.955 km

Valore molto prossimo a quello medio della Terra che è di 40041 km (ai poli 39941 km e all’equatore 40075)!